Eine Funktion der Form
f(x) = k·x + d (k, d ∈ ℝ)
heißt lineare Funktion.
Die Steigung der Geraden durch die Punkte P(x1/y1) und Q(x2/y2) ist definiert durch
Δ - Delta - ist das Symbol für "Differenz".
|
f(x) = k·x
Der Graph ist eine Gerade durch den Koordinatenursprung mit der Steigung k. |
f(x) = k·x + d
Der Graph wird um d Einheiten nach oben verschoben. |
f(x) = k·(x − e)
Der Graph wird um e Einheiten nach rechts verschoben. |
Den Graphen der Funktion f(x) = k·x + d kann man also folgendermaßen zeichnen (und spart sich die Wertetabelle):
Der Graph einer linearen Funktion f(x) = k·x + d ist eine Gerade mit der Steigung k, die die y-Achse im Punkt (0/d) schneidet.
Sonderfall: Der Graph der Funktion f(x) = d (konstante Funktion) ist eine Parallele zur x-Achse.
Wenn die Steigung k und ein Punkt des Graphen P = (x1/y1) bekannt sind, kann man die Funktionsgleichung in der Punkt-Steigungs-Form angeben.
Punkt-Steigungsform der linearen Funktion:
f(x) = k·(x − x1) + y1
Lernziele
