Übungen: Weitere Integrationsregeln

Ermittle die Stammfunktionen der folgenden Funktionen:

1. f(x) = x·e^x

2. f(x) = x²·e^x

3. f(x) = (3x + 2)·e^x

4. f(x) = x·ln x

5. f(x) = (5x + 2)⁴

6. f(x) = (7 − 3x)⁵

7. f(x) = 1/(4x − 9)²

8. f(x) = e^2x−5

9. f(x) = e^x/10

10. f(x) = 2^x       (Tipp: 2 = e^{ln 2})

Berechne den Inhalt der angegebenen Flächen:

11. f(x) = 4x·e^−x       Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall [0; 5]

12. f(x) = x²·e^−x       Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall [0; 4]

13. f(x) = (4 − x)·e^x/4       Fläche zwischen Graph und positiven Koordinatenachsen

14. f(x) = (5 − 2x)·e^−x       Fläche zwischen Graph und positiven Koordinatenachsen

15. f(x) = 5x·e^x/2−1       Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall [−6; 0]

16. f(x) = (1 − x²)·e^x       Fläche zwischen Graph und x-Achse

Der Graph der Funktion f rotiert im angegebenen Intervall um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers:

17. f(x) = e^−x       [0; 3]

18. f(x) = e^x/8       [0; 1]

19. (*) f(x) = x·e^−x       [0; 5]

20. (*) f(x) = ln x       [1; e]

Ergebnisse

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