Einige Symbole aus der mathematischen Logik:
∧ | und |
∨ | oder |
⇒ | daraus folgt; wenn ... , dann ... |
⇔ | genau dann, wenn ... |
∀ | für alle |
∃ | es existiert ein |
Beispiele:
x = 1 ⇔ 2x = 2 | (x = 1 genau dann, wenn 2x = 2) |
x = 1 ⇒ x2 = 1 | (wenn x = 1, dann ist x2 = 1; die Umkehrung gilt nicht, denn wenn x2 = 1, kann x = 1 oder -1 sein) |
ab ∈ Nu ⇔ (a ∈ Nu) ∧ (b ∈ Nu) | (ein Produkt ab ist ungerade, wenn a und b ungerade sind) |
ab ∈ Ng ⇔
(a ∈ Ng) ∨ (b ∈ Ng) |
(ein Produkt ab ist gerade, wenn a oder b gerade ist) |
Allaussagen
∀ x ∈ R: x2 ≥ 0 | (das Quadrat jeder rellen Zahl ist größer oder gleich 0) |
∀ n ∈ N: √n ∈ N | (die Wurzel jeder natürlichen Zahl ist eine natürliche Zahl - falsch, denn z.B. √2 ∉ N) |
Eine Allaussage zu beweisen kann sehr schwierig sein; um sie zu widerlegen, genügt es aber, ein Gegenbeispiel anzugeben.
Existenzaussagen
∃ x ∈ Z: x2 = 9 | (es existiert eine ganze Zahl, deren Quadrat 9 ist - richtig, z.B. x = 3) |
∃ x ∈ Z: x2 = 10 | (es existiert eine ganze Zahl, deren Quadrat 10 ist - falsch) |
Um eine Existenzaussage zu beweisen, genügt es, ein Beispiel anzugeben; sie zu widerlegen kann aber schwierig sein.